电磁学

电力与引力相似,以距离的平方反比的方式衰减,这种关系叫做库仑力,但是这至对于静止的电荷有效,运动电荷之间还会产生磁力(洛伦兹力定律)。

[ \textbf{F} = q(\textbf{E} + \textbf{v} \times \textbf{B})
]

( \textbf{E} ) 和 ( \textbf{B} ) 分别为电场和磁场。

高斯定律(库仑力的等价形式,想象点电荷的球面):

[ \nabla \cdot \textbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} ]

[ \nabla \cdot \textbf{B} = 0 ]

法拉第电磁感应定律

[ \nabla \times \textbf{E} = \frac{\partial \textbf{B}}{\partial t} ]

安培-麦克斯韦定律

[ c^2 \nabla \times \textbf{B} = \frac{\partial \textbf{E}}{\partial t} + \frac{J}{\varepsilon_0} ]

  • ( \rho ):电荷密度,单位体积内的电荷量(单位:C/m³)。
  • ( \varepsilon_0 ):真空介电常数,描述真空对电场的“响应能力”,数值约为
    [ \varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \ \mathrm{C^2 / (N \cdot m^2)} ]
  • ( \mathbf{B} ):磁感应强度(磁场),描述磁场对运动电荷的作用(单位:T,特斯拉)。
  • ( \mathbf{J} ):电流密度,单位面积上的电流(单位:A/m²);
  • ( c ):光速,在真空中 ( c = 3.00 \times 10^8 \ \mathrm{m/s} )。

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